针对您提出的问题“合同2年到期后超5个月没签合同能开除员工吗”，我的结论如下：

1. 从劳动合同法的角度来看：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果用人单位继续使用劳动者但未及时续签劳动合同，那么从劳动合同期满的次日起，至补签书面劳动合同的前一日，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用合同期满后的空白期损害劳动者的利益。
   • 在您描述的情况下，合同2年到期后超5个月没签合同，用人单位已经违反了劳动合同法的规定，应当承担相应的法律责任，即向劳动者支付未签合同期间的二倍工资。

2. 关于能否开除员工的问题：

   • 开除员工（即解除劳动合同）需要符合法律规定的条件和程序。一般来说，用人单位可以因劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且经协商未能达成变更协议等原因解除劳动合同。
   • 在您描述的情况下，仅仅因为合同到期后未及时续签，并不能直接作为开除员工的理由。如果用人单位以此为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

3. 建议与后续行动：

   • 对于劳动者而言，如果遇到合同到期后未及时续签的情况，可以与用人单位协商要求续签合同或支付未签合同期间的二倍工资。如果协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 对于用人单位而言，应当严格遵守劳动合同法的规定，及时与劳动者续签劳动合同或支付未签合同期间的二倍工资。如果需要解除劳动合同，应当符合法律规定的条件和程序，避免违法解除带来的法律风险。

综上所述，合同2年到期后超5个月没签合同，并不能直接作为开除员工的理由。用人单位应当承担相应的法律责任，并遵守劳动合同法的规定处理与劳动者的关系。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。