当子女私自取走去世老人的存款时，作为老人或其合法继承人，您可以通过以下步骤来起诉并维护自己的合法权益：
一、收集与整理证据
存款信息证据：
- 收集老人的存单、银行卡交易记录、银行流水明细等，这些证据能够证明老人的存款存在及其金额、存入时间、账户信息等。
取款行为证据：
- 尝试获取银行监控录像（可能需要通过申请或法院调取）、取款凭条等，以证明子女实施了取款行为及具体金额和时间。
沟通记录证据：
- 保存与子女的聊天记录、通话录音等，如果其中涉及子女承认私自取款的内容，这些将作为有力证据。
其他辅助证据：
- 包括老人的身份证明、亲属关系证明（如户口本）等，以证明您与老人的关系及您作为合法继承人的身份。
二、尝试协商与调解
在提起诉讼前，您可以尝试与子女进行沟通，要求其返还私自取走的存款。如果协商未果，您可以考虑通过第三方调解机构（如社区居委会、人民调解委员会）进行调解。
三、准备诉讼材料并提起诉讼
撰写起诉状：
- 起诉状应包含双方基本信息（原告和被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式等）、诉讼请求（明确要求返还私自取走的存款金额，并可主张利息损失等）、事实与理由（详细叙述子女私自取款的过程，阐述其侵犯老人财产权益的事实）以及证据清单（简要提及所收集的证据种类及来源，注明证人姓名和住所）。
确定管辖法院：
- 通常向老人住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。住所地指户籍所在地，经常居住地指离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。
提交起诉材料并立案：
- 将起诉状一式多份（根据被告人数+法院留存份数准备）及证据材料复印件提交给有管辖权的法院立案庭。法院进行形式审查后，符合立案条件的会予以立案，并通知缴纳诉讼费用。
四、参与庭审与后续执行
庭前准备：
- 熟悉证据内容，准备庭审中需要陈述的事实和观点。可能进行证据交换等程序。
开庭审理：
- 按照法庭程序陈述、举证、质证和辩论，清晰阐述案件事实，展示证据。
等待判决与执行：
- 庭审结束后，法院作出判决。若胜诉而子女未履行，可在规定期限届满后向法院申请强制执行。执行措施包括查询、冻结、划扣子女银行存款，查封、拍卖其名下财产等。
五、法律依据与性质认定
- 《中华人民共和国刑法》第二百六十四条：子女私自取走老人存款，数额较大或多次实施，可能构成盗窃罪。
- 《中华人民共和国民法典》第二百四十条：老人对自己的存款享有占有、使用、收益和处分的权利，子女擅自取款侵犯了这些权利。
- 《中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）》第二十二条、第七十三条：明确规定老年人对个人财产的权益，子女不得干涉或以任何方式侵犯，受侵害时有权要求处理或提起诉讼。
六、注意事项
- 诉讼时效：民事诉讼时效通常为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此应及时提起诉讼。
- 证据充分性：确保证据充分、合法，以支持诉讼请求。
- 法律咨询：建议起诉前咨询专业律师，了解法律风险和诉讼策略。
通过以上步骤和法律依据，您可以有效维护自身合法权益，追回被子女私自取走的存款。