针对您提出的问题，即“在工作单位工作10多年，现在出了工伤，如果要求工伤赔偿后离职，是否可以申请离职”，以下是我的详细解答：
一、工伤赔偿与离职的关系
工伤赔偿和离职这两件事并不相互矛盾。工伤职工在经过劳动能力鉴定并获取相应赔偿之后，拥有自主决定是否继续留在原单位工作的权利。也就是说，您在获得工伤赔偿后，完全有权选择离职。
二、工伤赔偿后的离职流程
确认工伤认定及劳动能力鉴定情况：
- 首先，您需要确认自己的工伤是否已经完成了认定及劳动能力鉴定。如果已经完成，并且确定了伤残等级，那么您离职时就可以依据《工伤保险条例》及相关地区实施办法获得相应的赔偿。
与用人单位协商赔偿：
- 在离职前，建议您与用人单位就工伤赔偿事宜进行协商，明确赔偿项目和金额。赔偿项目通常包括由工伤保险基金支付的一次性工伤医疗补助金，以及由用人单位支付的一次性伤残就业补助金等。
办理离职手续：
- 一旦与用人单位就工伤赔偿达成协议，并且赔偿金也已支付到位，您就可以按照单位的要求和法律规定，办理相关的离职手续。
三、注意事项
时效问题：
- 不同地区对于工伤赔偿的申诉时效有不同的规定。虽然您已经工作了10多年，但工伤赔偿的时效通常是从工伤事故发生之日起计算。因此，您需要尽快了解当地的时效规定，并确保在规定时间内提出赔偿申请（如果尚未提出的话）。不过，对于已经完成认定和鉴定的工伤，时效问题通常不再适用。
一次性医疗补助金的申领：
- 涉及到工伤保险基金支付的一次性医疗补助金等项目，一般是要在离职的时候才能够申请领取。因此，在办理离职手续时，您需要向单位或社保部门咨询并办理相关申领手续。
后续康复待遇：
- 如果因为工伤导致您的劳动能力受到了限制，离职之后您还可以依据相关规定享受后续可能有的康复待遇等。
四、建议
- 由于工伤赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议您在离职前咨询专业的劳动法律律师，获取针对性的法律建议和指导。
- 在与用人单位协商赔偿和办理离职手续时，务必保持冷静和理性，确保自己的合法权益得到充分保障。
综上所述，您在获得工伤赔偿后完全有权选择离职，并且需要按照法定程序来办理相关手续以确保自己的合法权益不受侵害。