1. 关于公司不打卡然后污蔑员工迟到早退是否违法的问题：

   • 结论：公司不打卡本身并不直接违法，但公司若在没有充分证据的情况下污蔑员工迟到早退，则可能构成对员工名誉权的侵犯，是违法的行为。
   • 分析：
     • 打卡制度：公司是否要求打卡，以及打卡的具体方式（如指纹打卡、人脸识别打卡、手机APP打卡等），通常由公司内部的规章制度决定。只要这些规章制度不违反法律法规，且经过合法程序制定并告知员工，就是有效的。因此，公司不打卡并不直接违法。
     • 污蔑员工迟到早退：如果公司没有充分的证据（如打卡记录、监控视频等）来证明员工迟到早退，却随意污蔑员工，这可能构成对员工名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权是公民和法人依法享有的对自己名誉所享有的社会评价不受他人侵犯的权利。公司若侵犯员工名誉权，员工有权要求公司停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

2. 员工应如何应对：

   • 保留证据：员工应保留好自己按时上下班的证据，如工作记录、与同事的沟通记录、项目完成情况等，以备不时之需。
   • 与公司沟通：员工可以先尝试与公司沟通，说明自己的情况，要求公司纠正错误的说法。
   • 寻求法律帮助：如果公司拒绝纠正，且员工的名誉权受到严重侵害，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

3. 法律建议：

   • 公司应完善规章制度：公司应制定完善的规章制度，明确打卡、考勤等管理要求，并确保这些要求合法、合理、透明。
   • 员工应增强法律意识：员工应增强自己的法律意识，了解自己的权利和义务，遇到问题时及时寻求法律帮助。

总之，公司不打卡本身并不违法，但公司若在没有充分证据的情况下污蔑员工迟到早退，则可能构成对员工名誉权的侵犯。员工应保留好证据，与公司沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。