针对您提出的问题“父亲不抚养私生子送到福利院算不算遗弃罪”，这确实是一个涉及法律与道德判断的复杂问题。下面，我将从法律角度为您详细解析。

首先，我们需要明确遗弃罪的定义。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。关键在于是否“负有扶养义务而拒绝扶养”，以及这种行为是否“情节恶劣”。

接下来，我们分析您提到的具体情况：父亲不抚养私生子并将其送到福利院。

1. 扶养义务：

   • 父亲对私生子同样负有扶养义务，这是基于亲子关系的法律责任。无论孩子是否婚生，父母都有责任为其提供必要的生活条件和教育。

2. 送到福利院的行为：

   • 将孩子送到福利院，本身并不直接等同于遗弃。关键在于送养的过程和动机。
   • 如果父亲是通过合法程序，如向民政部门登记或经社会福利机构转介，将孩子送养，并确保收养家庭具备抚养能力，那么这通常不构成遗弃罪。因为这种情况下，父亲是在寻求一种对孩子更为合适的抚养方式，而非故意逃避抚养责任。
   • 然而，如果父亲是私下将孩子送到福利院，没有履行任何合法手续，或者是在送养过程中故意隐瞒孩子的重大疾病或其他重要信息，导致孩子面临生存风险或健康损害，那么这种行为就可能构成遗弃罪。

3. 情节恶劣的判断：

   • 情节恶劣通常指的是行为对孩子的生命安全、身心健康或未来发展造成了严重危害。例如，将孩子遗弃在公共场所、直接丢弃，或者以“送养”为名行遗弃之实（如谎称寄养却断绝联系）等。

综上所述，父亲不抚养私生子并将其送到福利院是否构成遗弃罪，需要结合具体情形进行判断。如果父亲是通过合法程序送养，并确保了孩子的安全和福利，那么通常不构成遗弃罪。但如果父亲是私下送养，或者送养过程中存在故意危害孩子利益的行为，那么就可能构成遗弃罪。

最后，我想强调的是，无论法律如何规定，作为父母，都有责任和义务为孩子提供必要的关爱和抚养。如果确实存在无法抚养孩子的困难，也应该通过合法途径寻求帮助，而不是采取可能危害孩子利益的行为。