结论：孩子在福利院，父母承担抚养费是否构成遗弃罪，需根据具体情况判断。若父母有能力抚养却故意将孩子置于福利院且情节恶劣，可能构成遗弃罪；若父母因特殊困难无力抚养，且按合法程序送养或寻求救助，则不构成。
分析如下：
构成遗弃罪的情形
有能力抚养却故意为之：
- 父母具备抚养孩子的能力，包括经济能力、身体条件等，但为逃避抚养义务，故意将孩子放在福利院门口或直接送至福利院，且未承担抚养费用或承担极少费用，导致孩子生活陷入困境或遭受其他严重后果。
- 例如，父母有稳定的工作和收入，却将孩子遗弃在福利院，仅偶尔支付少量抚养费，甚至完全不支付，这种行为可能构成遗弃罪。
情节恶劣：
- 父母的行为导致孩子重伤、死亡，或使孩子生活无着、流离失所，或多次遗弃且经相关部门教育后仍不改正。
- 例如，父母多次将孩子遗弃在福利院，且每次遗弃后都对孩子的生活状况不闻不问，表现出明显的恶意和忽视，这种行为可能构成遗弃罪。
不构成遗弃罪的情形
无力抚养且寻求合法途径：
- 父母因严重疾病、经济极度困难等特殊原因，确实无力抚养孩子，且为了孩子的更好照顾，无奈之下将孩子放在福利院门口，并及时向相关部门说明情况，或通过合法途径如申请救助、办理送养手续等解决问题。
- 例如，父母因突发重大疾病，导致家庭经济陷入困境，无法继续抚养孩子，于是将孩子送至福利院，并积极与相关部门沟通，寻求救助和送养途径，这种行为不构成遗弃罪。
按照合法程序送养：
- 父母依照法律规定的程序办理送养手续，包括与收养人达成一致、订立收养协议，并向收养登记机关提出收养登记申请，将孩子送至儿童福利机构或符合条件的收养人家庭。
- 例如，父母因工作原因无法长期照顾孩子，且家庭经济条件有限，无法为孩子提供良好的成长环境，于是通过合法途径为孩子寻找合适的收养家庭，并办理了送养手续，这种行为不构成遗弃罪。
法律建议
寻求社会救助：
- 父母在面临无法抚养孩子的困境时，应首先向当地政府部门或社会福利机构申请帮助，了解并利用相关的救助政策和资源，如临时救助、低保、孤儿救助等。
依法送养：
- 若父母确实无力抚养孩子，且希望为孩子寻找更好的成长环境，应依照法律规定的程序办理送养手续，确保送养行为的合法性和有效性。
承担抚养责任：
- 无论父母是否将孩子送至福利院或他人抚养，都应承担抚养责任，包括支付抚养费、关注孩子的生活状况等。若父母有能力抚养却拒绝履行抚养义务，可能面临法律责任。
总结：孩子在福利院，父母承担抚养费是否构成遗弃罪，需综合考虑父母的抚养能力、行为动机、后果严重程度以及是否遵循合法程序等因素。在任何情况下，都应优先考虑孩子的最佳利益，并确保遵守相关法律法规。如有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。