结论：把孩子放在福利院门口，若父母有能力抚养却故意为之，且情节恶劣，则可能构成遗弃罪；若父母因特殊困难无力抚养，且按照合法程序送养，则不构成遗弃罪。以下是对此问题的详细分析：
遗弃罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。具体来说，构成遗弃罪需满足以下条件：
- 行为人负有扶养义务：如父母对未成年子女有抚养教育的义务。
- 行为人拒绝扶养：即有能力履行扶养义务却不履行。
- 情节恶劣：如导致被害人重伤、死亡，或使被害人生活无着、流离失所等。虽然您提到“没有造成后果”，但“情节恶劣”的判定并不仅限于实际发生的严重后果，还包括行为人的主观恶意、行为的持续性和对被害人可能造成的潜在危害等因素。
具体情形分析
构成遗弃罪的情形
- 有能力抚养却故意遗弃：如果父母具有抚养孩子的能力，但为逃避抚养义务，故意将孩子放在福利院门口，且这种行为表现出明显的恶意和忽视，即使目前没有造成严重后果，也可能因情节恶劣而构成遗弃罪。
- 多次遗弃且经教育不改：如果父母多次这样做，且经相关部门教育后仍不改正，这进一步证明了其主观恶意和行为的持续性，更可能构成遗弃罪。
不构成遗弃罪的情形
- 无力抚养且合法送养：如果父母因严重疾病、经济极度困难等特殊原因，确实无力抚养孩子，并且他们按照合法程序将孩子送至儿童福利机构，如及时向相关部门说明情况，或通过合法途径如申请救助、办理送养手续等解决问题，那么这种行为不构成遗弃罪。
合法处理建议
面临无法抚养孩子的情况时，父母应采取以下合法措施：
- 寻求社会救助：向当地政府部门或社会福利机构申请帮助，了解并利用相关的救助政策和资源，以缓解经济压力或获得其他形式的支持。
- 依法送养：如确实无力抚养，应依照法律规定的程序办理送养手续，包括与收养人达成一致、订立收养协议，并向收养登记机关提出收养登记申请。这样可以确保孩子的合法权益得到保障，同时避免父母因非法遗弃而承担法律责任。
总结与建议
把孩子放在福利院门口是否构成遗弃罪，需综合考虑父母的抚养能力、行为动机、后果严重程度以及是否遵循合法程序等因素。在任何情况下，都应优先考虑孩子的最佳利益，并确保遵守相关法律法规。如果您或您身边的人面临类似情况，建议及时向我咨询，以便根据具体情况提供准确的法律指导和建议。