在刑事案件中，如果遇到事实查不清、证据不足的情况，处理方式会根据案件所处的不同阶段而有所差异。以下是对这一问题的详细解答：

一、侦查阶段

在侦查阶段，主要由公安机关负责调查取证。若公安机关经过侦查后发现证据不足，无法形成完整的证据链来证明犯罪事实，那么按照法律规定，应当撤销该案件，终止侦查程序。如果犯罪嫌疑人已被逮捕，公安机关需立即释放，并通知原批准逮捕的检察院。这一步骤旨在及时避免对嫌疑人不必要的追诉，保障其合法权益。

二、审查起诉阶段

这一阶段由检察院主导。对于需要补充侦查的案件，检察院会要求公安机关进行补充侦查。若补充侦查后依旧证据不足，不符合起诉条件，检察院可以直接作出不起诉的决定。如果案件只经过了一次补充侦查就发现证据不足，此时检察院有两种选择：既可以作出不起诉决定，也可以将案件退回公安机关，要求其继续补充侦查。这一步骤体现了检察院对案件质量的严格把控，确保只有证据确凿的案件才会进入审判程序。

三、审判阶段

在审判阶段，法院会依据“疑罪从无”的原则进行审判。如果法院认为现有证据不足，无法认定被告人有罪，就应当作出证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。这一判决保障了被告人的合法权益，确保了司法的公平与正义。

实例说明

以小朱或小何因涉嫌盗窃罪被公安机关立案侦查为例，在侦查阶段，公安机关收集的证据难以证明其实施了盗窃行为，证据不足。案件进入审查起诉阶段后，检察院经过审查和补充侦查（可能是一次或两次），依然认为证据不充分，不符合起诉条件。之后案件到了审判阶段，法院经审理同样觉得证据不足以认定其有罪。在这种情况下，根据法律规定和司法程序，小朱或小何应当被宣告无罪。

综上所述，当刑事案件出现事实查不清、证据不足的情况时，司法机关会严格遵循法定程序进行处理，以此保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，维护司法的公平与正义。