针对您提出的“抵押登记多年未办，银行是否有怠于行使权利的责任，担保人责任是否可以减轻”的问题，以下是我的详细解答：
银行怠于行使权利的责任：
- 在抵押登记多年未办的情况下，如果银行作为债权人，在具备办理抵押登记条件且收到相关手续后，长时间未进行办理，且没有合理解释，那么可以认为银行存在怠于行使权利的行为。这种行为可能导致抵押物无法有效设立，进而影响债权人的权益保障。
- 根据相关法律法规和司法实践，银行作为债权人，有义务在合理期限内办理抵押登记，以确保其抵押权的设立和有效。如果银行怠于行使这一权利，可能需要对因此造成的损失承担相应的责任。
担保人责任是否可以减轻：
- 担保人的责任是否可以减轻，取决于多种因素，包括但不限于担保合同的约定、担保物的性质、债权人的行为等。
- 在共同担保或保证关系中，如果债权人放弃抵押担保，且这种放弃行为导致担保人的责任加重，那么根据担保法的相关规定，担保人可以在债权人放弃权利的范围内免除保证责任。这是因为，当债权人放弃抵押担保时，担保法律关系随之消灭，但主债权债务关系仍然存在。然而，在债权人放弃抵押担保且涉及共同担保或保证关系时，相应的保证人或物上保证人的担保责任会相应免除。
- 具体到本案，如果银行因怠于行使权利导致抵押登记多年未办，进而影响了担保物的设立和有效，那么担保人可以根据担保合同的约定和相关法律法规，主张减轻或免除其担保责任。但需要注意的是，这还需要根据具体案情和担保合同的约定进行综合判断。
法律建议：
- 对于银行而言，应严格遵守相关法律法规和合同约定，及时办理抵押登记等手续，以确保其抵押权的设立和有效。同时，银行也应加强内部管理，提高工作效率，避免因怠于行使权利而引发不必要的法律纠纷。
- 对于担保人而言，如果发现银行存在怠于行使权利的行为，且这种行为可能导致其担保责任加重，那么应及时与银行沟通协商，寻求解决方案。如果协商无果，担保人可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，抵押登记多年未办的情况下，银行可能存在怠于行使权利的责任，而担保人的责任是否可以减轻则需要根据具体案情和担保合同的约定进行综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。