私立学校辞退老师的经济赔偿问题，需依据具体情形来判定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 学校违法辞退老师的情况：

   • 若私立学校违法解除与老师的劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，学校应按照经济补偿标准的二倍向老师支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式为：按老师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向老师支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向老师支付半个月工资的经济补偿。月工资是指老师在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：若老师月工资为5000元，工作3年，违法解除时应获赔偿金30000元（5000×3×2）。

2. 学校合法辞退老师的情况：

   • 若学校因一些法定的无过错性辞退情形，如老师不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作等，学校需提前三十日以书面形式通知老师或者额外支付一个月工资后，按上述经济补偿标准支付补偿。
   • 这种情况下，学校支付的并非赔偿金，而是经济补偿金，其计算方式与违法辞退时的经济补偿计算方式相同，但无需支付二倍。

3. 老师存在过错行为被辞退的情况：

   • 若老师存在严重违反学校规章制度等过错行为，学校辞退老师无需支付赔偿或经济补偿。

4. 学校因经营困难等客观原因进行经济性裁员而辞退老师的情况：

   • 若学校因经营困难等客观原因进行经济性裁员而辞退老师，应按上述经济补偿标准支付经济补偿。

5. 劳动合同期满、学校决定不再续签等正常终止劳动合同的情况：

   • 在这种情况下，学校也需按规定支付经济补偿，计算方式与上述相同。

综上所述，私立学校辞退老师的经济赔偿问题需综合考量解除原因、工作年限、月工资等多个因素。作为老师，若遇到此类问题，建议先与学校进行沟通协商，了解辞退的具体原因和依据。若协商无果，可寻求法律途径维护自己的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。