核心结论：申请劳动仲裁赔偿金判决下来后，您仍然可以要求工厂补缴社保，但需通过特定途径进行。
关于劳动仲裁赔偿金与社保补缴的关系：
- 劳动仲裁赔偿金主要是针对因用人单位违反劳动法律法规而给劳动者造成的损失进行的赔偿，如未支付工资、经济补偿金等。而社保补缴则是用人单位应履行的法定义务，与劳动仲裁赔偿金是两个不同的法律关系。
- 因此，劳动仲裁赔偿金的判决并不影响您要求工厂补缴社保的权利。
如何要求工厂补缴社保：
- 向社保部门投诉：您可以向当地的社会保险行政部门（如社保局）投诉，要求其责令工厂补缴社保。社保部门在接到投诉后，会进行调查核实，并依法处理。
- 申请劳动监察：您还可以向当地的劳动监察部门申请劳动监察，要求其对工厂的社保缴纳情况进行检查，并督促其补缴。
- 提起行政诉讼：如果社保部门或劳动监察部门未依法履行职责，您还可以考虑提起行政诉讼，要求其履行职责并责令工厂补缴社保。
注意事项：
- 在要求工厂补缴社保时，您需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明您与工厂之间存在劳动关系以及工厂未依法缴纳社保的事实。
- 同时，您也需要注意时效问题。根据《劳动保障监察条例》的规定，劳动保障行政部门对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的调查，应当自立案之日起60个工作日内完成；对情况复杂的，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。因此，您需要在规定的时效内提出投诉或申请劳动监察。
综上所述，申请劳动仲裁赔偿金判决下来后，您仍然可以要求工厂补缴社保。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。