针对您提出的“私人诊所给孩子乱补牙可以告赢吗”这一问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 结论前置：

   • 是否能告赢私人诊所，关键在于能否证明诊所存在医疗过错，并且这种过错与孩子的损害结果之间存在因果关系。如果能够充分证明这两点，那么您告赢私人诊所的可能性是较大的。

2. 从法律角度分析：

   • 医疗过错：私人诊所在给孩子补牙的过程中，如果存在操作不当、使用不合格材料、未遵循医疗规范等行为，都可能构成医疗过错。这些过错行为需要您通过收集证据来加以证明，比如医疗记录、诊断证明、专家意见等。
   • 因果关系：除了证明医疗过错外，还需要证明这种过错与孩子的损害结果之间存在直接的因果关系。也就是说，要证明孩子的牙齿问题或其他身体损害是由于诊所的过错行为导致的。

3. 从实际操作角度分析：

   • 收集证据：在决定起诉之前，您需要尽可能多地收集与案件相关的证据。这包括但不限于孩子的医疗记录、补牙前后的照片、与诊所的沟通记录等。这些证据将有助于您在法庭上证明诊所的过错和孩子的损害结果。
   • 寻求专业帮助：由于医疗纠纷案件涉及的专业知识较多，建议您在起诉前咨询专业的医疗纠纷律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供更具体的法律建议和诉讼策略。
   • 考虑调解或协商：在起诉之前，您也可以尝试与诊所进行调解或协商。如果双方能够达成一致意见，那么可以避免漫长的诉讼过程，并更快地解决问题。

4. 可能的法律后果：

   • 如果您能够成功证明诊所的过错和孩子的损害结果，并且法庭支持您的诉讼请求，那么诊所可能需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、精神损害赔偿等。
   • 如果诊所能够证明其没有过错或者过错与孩子的损害结果之间没有因果关系，那么您可能无法获得赔偿。

综上所述，是否能告赢私人诊所取决于您能否充分证明诊所的过错和孩子的损害结果之间的因果关系。在决定起诉之前，建议您收集足够的证据，并咨询专业的医疗纠纷律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。