私人诊所看牙的发票在打官司时是否被认可，需分情况讨论：

1. 发票合法性是核心前提
   若私人诊所具备合法资质（如《医疗机构执业许可证》），且发票为税务部门监制的正规票据（含诊所名称、地址、诊疗项目、金额、公章等信息），则该发票在法律上具有证明效力，可作为主张医疗费用的直接证据。
   法律依据：根据《民法典》第1218条，医疗机构因过错造成患者损害的，应承担赔偿责任。正规发票是证明实际支出费用的必要凭证。

2. 发票与案件关联性需证明
   即使发票合法，仍需证明诊疗行为与案件争议存在因果关系。例如：

   • 若主张诊所误诊导致损害，需结合病历、诊断报告等证据，证明发票对应的诊疗行为存在过错；
     
   • 若主张费用赔偿（如交通事故中对方需承担医疗费），需证明发票金额与事故损伤的关联性。
     风险提示：仅凭发票无法直接证明诊所过错，需补充其他证据形成完整证据链。

3. 非法诊所或虚假发票的后果
   若诊所无资质或发票为伪造、变造，则发票不被认可，且可能涉及以下法律风险：

   • 行政处罚：诊所可能因非法行医被卫生部门查处；
     
   • 刑事责任：伪造发票可能触犯《刑法》第205条（虚开发票罪）；
     
   • 证据失效：虚假发票无法作为合法证据，可能导致主张被驳回。

建议：

• 保留发票原件及诊疗记录（如病历、处方、检查报告）；
  
• 核实诊所资质（可通过当地卫生健康委员会官网查询）；
  
• 若涉及诉讼，建议同步申请司法鉴定（如医疗过错鉴定、费用合理性鉴定）。
  

如有具体案件细节或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供法律分析。