可以起诉对方。针对小孩被人不小心打碎牙这一情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果对方确实存在过错（如疏忽大意、未尽到注意义务等），导致小孩的牙齿被打碎，那么对方应当承担相应的侵权责任。
监护人责任：
- 如果对方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人），那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，其监护人需承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
二、赔偿范围及依据
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。在此情况下，小孩因牙齿被打碎而产生的医疗费用、护理费用等，均应由对方（或其监护人）承担。
- 如果牙齿的损伤对小孩的容貌、咀嚼功能等造成长期影响，甚至导致残疾，那么对方还应赔偿辅助器具费（如假牙费用）和残疾赔偿金。
赔偿依据：
- 赔偿的依据主要是医疗记录、费用清单、收入证明（如因护理小孩而误工的收入损失）等相关证据。这些证据将用于证明小孩因对方的行为而遭受的损失，从而确定赔偿的金额。
三、解决途径
协商：
- 在伤情稳定后，可以与对方（或其监护人）就赔偿事宜进行协商。提出合理要求，并提供相关证据支持。如果双方能够达成一致，可以签订赔偿协议，按照协议履行赔偿义务。
调解：
- 如果协商无果，可以向相关部门（如消费者协会、物业管理部门、街道办事处等）求助，请求调解。调解是一种相对温和、快速的解决方式，有助于双方达成和解。
诉讼：
- 如果调解也无效，那么可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。
四、建议及注意事项
及时收集证据：
- 在事故发生后，应尽快收集现场照片、视频、医疗记录、证人证言等相关证据。这些证据将对于后续的协商、调解或诉讼至关重要。
保护小孩权益：
- 在处理此事的过程中，应始终将小孩的权益放在首位。确保小孩得到及时、有效的治疗，并关注其心理状况，避免因此事对小孩造成长期的心理影响。
咨询专业意见：
- 在处理此类法律事务时，建议咨询专业律师的意见。律师将能够根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助更好地维护自己的权益。
综上所述，如果小孩被人不小心打碎牙，确实可以起诉对方（或其监护人）要求赔偿。在处理此事的过程中，应注重证据的收集、小孩权益的保护以及专业意见的咨询。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。