在当事人诉讼私下调解过程中，自认的事实通常不能作为后续诉讼中的证据使用。这一原则主要基于以下几点考虑：

1. 调解中的自认可能基于妥协：在调解过程中，当事人为了达成和解协议，可能会作出一些妥协性的自认。这些自认并不一定反映案件的真实情况，而是为了促成调解而作出的让步。如果将这些自认作为后续诉讼中的证据，可能会对作出自认的一方造成不公平，损害其合法权益。

2. 维护司法公正：将调解中的自认作为证据使用，可能会破坏司法公正。因为调解中的自认往往缺乏严格的证据审查和质证程序，其真实性和可靠性难以保证。如果允许将这些自认作为证据，可能会导致司法裁判的不准确和不公正。

3. 法律依据：根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》第一百零七条的规定，当事人在诉讼中为达成调解协议或者和解协议作出妥协而认可的事实，不得在后续的诉讼中作为对其不利的根据，但法律另有规定或者当事人均同意的除外。这一规定明确禁止了将调解中的自认作为后续诉讼中的不利证据。

针对这一原则，有以下几点需要特别注意：

• 例外情况：虽然调解中的自认通常不能作为证据使用，但法律也规定了例外情况。如果法律另有规定或者当事人均同意，那么调解中的自认是可以作为证据使用的。

• 证据的真实性和可靠性：在诉讼过程中，法院会对当事人提供的证据进行严格的审查和质证。即使调解中的自认在某些情况下可以作为证据使用，法院也会对其真实性和可靠性进行严格的审查。

• 法律建议：对于当事人来说，在调解过程中应该谨慎作出自认。如果确实需要作出自认，应该明确其性质和范围，并考虑后续可能产生的法律后果。同时，在后续诉讼中，如果对方试图使用调解中的自认作为证据，当事人可以及时提出异议，并要求法院进行审查和质证。

综上所述，当事人在诉讼私下调解过程中的自认通常不能作为后续诉讼中的证据使用。这一原则旨在维护司法公正和当事人的合法权益。如果您在调解或诉讼过程中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。