在私立幼儿园工作了四个月后被辞退，是否有赔偿需要分情况来判断：

1. 如果幼儿园是合法解除劳动合同：

   • 例如，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反了幼儿园的规章制度等，根据《劳动合同法》的相关规定，幼儿园无需支付赔偿。

2. 如果幼儿园是违法解除劳动合同：

   • 例如，幼儿园无正当理由辞退你，那么根据《劳动合同法》的规定，你有权获得赔偿。经济补偿按照你在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。由于你工作了四个月，所以幼儿园应支付你半个月工资的经济补偿。但如果幼儿园的行为构成违法解除，那么需要按照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金，即一个月工资的赔偿金。

3. 如果幼儿园属于协商一致解除劳动合同或无过失性辞退：

   • 在这种情况下，幼儿园也需要支付你相应的经济补偿，同样是半个月工资（如果工作不满六个月）。不过，这种情况通常较少见，因为协商一致解除往往意味着双方对补偿等事宜已有一定共识，而无过失性辞退（如经济性裁员）通常会有更明确的程序和补偿标准。

法律建议：

• 首先，你可以与幼儿园进行协商，看是否能就补偿事宜达成一致。
• 如果协商不成，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
• 在申请劳动仲裁时，你需要提供相关证据来证明自己的工作年限、工资水平以及幼儿园的辞退行为等。

注意事项：

• 在处理此类问题时，务必保留好所有与工作相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。