关于派遣员工当天离职后，派遣公司是否会当天通知工作单位的问题，这主要取决于派遣公司的内部管理流程以及与工作单位之间的协议约定。以下是从不同角度的分析：
从派遣公司内部管理流程来看：
- 派遣公司通常会有自己的员工离职处理流程，包括员工提交离职申请、审批、办理离职手续等环节。在员工正式离职后，派遣公司可能会根据其内部规定，及时将离职信息通知给相关的工作单位。
- 然而，这个“及时”并没有一个固定的时间标准，可能是当天、次日或者更长时间，具体取决于派遣公司的管理效率和流程安排。
从派遣公司与工作单位的协议约定来看：
- 派遣公司与工作单位之间通常会签订劳务派遣协议，其中可能会明确约定员工离职后派遣公司的通知义务和时间要求。
- 如果协议中有明确约定，那么派遣公司就需要按照约定来执行，及时将离职信息通知给工作单位。
实际操作中的考虑因素：
- 在实际操作中，派遣公司可能会考虑到与工作单位的合作关系、员工离职的紧急程度以及自身的行政效率等因素，来决定何时通知工作单位。
- 例如，如果员工离职对工作单位的生产运营有较大影响，或者工作单位有紧急的用人需求，那么派遣公司可能会更迅速地通知工作单位。
法律建议：
- 对于派遣员工来说，如果希望确保离职信息能够及时传达给工作单位，可以在提交离职申请时与派遣公司沟通，明确表达自己的期望。
- 对于工作单位来说，如果希望及时了解派遣员工的离职情况，可以在与派遣公司签订劳务派遣协议时，明确约定通知义务和时间要求。
- 如果双方在协议中没有明确约定，或者在实际操作中出现了争议，可以通过协商、调解或者诉讼等方式来解决。
总之，派遣员工当天离职后，派遣公司是否会当天通知工作单位并没有一个固定的答案，而是取决于多种因素。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。