结论：劳务派遣的员工被行政拘留10天，是否会通知用工单位，这主要取决于劳务派遣单位与用工单位之间的约定以及相关法律法规的规定，但通常情况下，劳务派遣单位有义务将此类重要信息及时告知用工单位。

分析说明：

1. 劳务派遣关系中的信息通报义务：

   • 在劳务派遣关系中，劳务派遣单位作为员工的法定雇主，负责员工的招聘、管理、薪酬发放等事务，同时也承担着向用工单位通报员工重要情况的责任。
   • 员工被行政拘留属于重要的人事变动信息，可能影响到员工的工作状态、用工单位的正常运营以及劳务派遣合同的履行，因此劳务派遣单位有义务将此类信息及时告知用工单位。

2. 法律法规的潜在要求：

   • 虽然具体的法律法规可能并未明确规定劳务派遣单位必须将员工被行政拘留的情况通知用工单位，但根据劳务派遣关系的本质和目的，以及诚信、公平等法律原则，劳务派遣单位应当履行此类通报义务。
   • 此外，如果劳务派遣合同或相关规章制度中明确规定了此类通报义务，那么劳务派遣单位必须严格遵守。

3. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，劳务派遣单位通常会与用工单位建立紧密的沟通机制，以确保员工信息的及时传递和共享。
   • 员工被行政拘留可能涉及到用工单位的用工安排、工作调整等事宜，因此用工单位也往往希望劳务派遣单位能够及时通报此类信息。

特殊场景：

• 如果劳务派遣单位与用工单位之间的合同或协议中明确规定了员工被行政拘留等类似情况的通报义务，那么劳务派遣单位必须按照约定执行。
• 如果合同或协议中没有明确规定，但用工单位因员工被行政拘留而遭受了实际损失（如工作延误、客户流失等），用工单位可以依据相关法律法规和合同原则向劳务派遣单位主张赔偿或要求其承担相应责任。

建议与行动：

• 对于劳务派遣单位而言，建议在与用工单位签订劳务派遣合同时，明确约定员工重要情况（包括被行政拘留）的通报义务和责任承担方式，以避免后续纠纷。
• 对于用工单位而言，如果发现劳务派遣单位未履行通报义务导致自身遭受损失，可以及时与劳务派遣单位沟通协商，必要时可以寻求法律途径维护自身权益。

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