行政拘留15天不执行，一般不会通知单位。以下是对此问题的详细分析：
法律规定：
- 根据《公安机关办理行政案件程序规定》第176条，公安机关在作出行政拘留处罚时，必须及时将处罚情况和执行场所，或者依法不执行的情况通知被处罚人的家属。这一规定明确了通知的对象是被处罚人的家属，而非单位。
个人隐私权保护：
- 行政拘留作为对个人违法行为的处罚措施，其相关信息的披露应当严格限制在必要的范围内，以避免对被处罚人造成不必要的负面影响。不通知单位体现了对个人隐私权的保护，避免将个人违法行为公之于众，减少了对被处罚人社会关系的不必要干扰。
公职人员的特殊情况：
- 值得注意的是，对于公职人员，如果查实违法犯罪，公安机关在制作讯问/询问笔录时，会问明是否是人大代表、政协委员，还要问明是否党员、公职人员。这类人员如果查实违法犯罪，根据纪委监委的相关规定，可能需要将处罚的结果通知被处罚人单位。但这一规定并不适用于普通民众。
综上所述，行政拘留15天不执行的情况下，一般不会通知单位。但如果是公职人员且涉及违法犯罪行为，则有可能根据相关规定通知单位。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。