是的，即使没有和单位签订劳动合同，你也可以在任职期间提起劳动仲裁。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议：

1. 关于未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的规定，如果公司自用工之日起满1个月但不足1年未与你签署书面合同，那么它需要向你支付双倍工资。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的一种惩罚性措施，旨在保护劳动者的合法权益。

2. 如何证明劳动关系：

   • 为了证明你与单位之间的劳动关系，你可以提供工资支付单据、工作证件、打卡记录、同事证言等证据。这些证据在劳动仲裁中具有重要的证明力，可以帮助你维护自己的合法权益。

3. 劳动仲裁的程序和时效：

   • 劳动仲裁有一定的程序和时效限制。通常，你应该在争议发生后的1年内提出申请。在仲裁过程中，你需要明确自己的诉求，例如要求支付未签合同期的双倍工资、补发拖欠的工资等。仲裁机构将根据你的诉求和提供的证据进行裁决。

4. 针对公司不签劳动合同且拖欠工资的建议：

   • 如果公司不仅未与你签订劳动合同，还拖欠你的工资，你可以立即采取以下法律手段：首先收集并保存能够证实你在该企业供职的关键证据；其次依据《劳动合同法》规定，要求公司给付未签合同期的双倍工资以及补发拖欠的工资；最后你可以尝试通过沟通解决矛盾，若未能达成共识，可以向当地劳动监察部门进行投诉举报，若还是无法获得满意答复，可以向劳动争议仲裁机构提起仲裁。

5. 关于劳动仲裁的免费性和法律约束力：

   • 值得注意的是，劳动仲裁属于免费服务项目，仲裁裁决具有法律约束力。这意味着，一旦仲裁机构作出裁决，双方都需要遵守并执行。因此，在提起劳动仲裁前，请务必确保你的诉求合理且证据充分。

综上所述，即使没有和单位签订劳动合同，你也有权在任职期间提起劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。