针对您提出的“自家狗咬伤别人，已经和对方打过疫苗，对方还不依不饶”的问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 法律责任明确：

   • 根据我国《民法典》的相关规定（原《侵权责任法》已整合至《民法典》），动物致人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。这意味着，即使您已经为被咬伤者注射了狂犬疫苗，这并不能作为免除您全部责任的抗辩理由。

2. 赔偿范围：

   • 除了狂犬疫苗的费用，被咬伤者可能还有权要求赔偿因咬伤导致的其他医疗费用、营养费、护理费、误工费以及可能的精神损失费等。这些费用的具体数额需要根据实际情况进行评估，并可能通过协商或诉讼来确定。

3. 协商解决：

   • 鉴于双方已经有过一定的沟通，并且您已经采取了初步的补救措施（注射狂犬疫苗），我建议您尝试与被咬伤者进行进一步的协商，以达成一个双方都能接受的赔偿方案。协商过程中，可以明确列出各项费用的计算依据和数额，以增加透明度和说服力。

4. 法律途径：

   • 如果协商无果，被咬伤者有权通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，您可能需要准备相关的证据材料，如疫苗接种记录、医疗费用发票等，以应对可能的诉讼。同时，您也可以考虑寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

5. 预防措施：

   • 为了避免类似事件的再次发生，我建议您加强对宠物的看管和训练，确保宠物不会对他人造成伤害。同时，也可以考虑为宠物购买相关的保险，以减轻在发生意外事件时的经济负担。

综上所述，虽然您已经为被咬伤者注射了狂犬疫苗，但这并不能完全免除您的法律责任。我建议您与被咬伤者进行进一步的协商，并考虑采取必要的预防措施来避免类似事件的再次发生。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。