结论：养狗咬伤他人后，即便已经为对方支付了疫苗费用，仍可能需要根据具体情况承担其他赔偿责任。
分析说明：
动物侵权的责任基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，作为狗的主人，您对狗的行为负有法律责任。
赔偿范围的确定：
- 赔偿范围通常包括因侵权行为造成的直接损失和间接损失。直接损失如医疗费用（包括疫苗费用）、交通费等；间接损失则可能包括因受伤导致的误工费、护理费、营养费等。
- 在您的情况下，虽然已经支付了疫苗费用，但如果对方因受伤还产生了其他费用（如误工费、护理费等），您可能仍需要承担这些费用的赔偿责任。
赔偿责任的免除或减轻：
- 如果能够证明对方存在故意或重大过失（如挑逗、攻击狗等），可能会减轻或免除您的赔偿责任。但在大多数情况下，尤其是涉及儿童时，这种免除或减轻责任的情况较为罕见。
- 如果您能够证明已经采取了合理的安全措施（如拴狗绳、戴嘴套等），但仍然发生了意外，这可能会在一定程度上影响赔偿责任的认定，但通常不会完全免除责任。
实际案例与法律实践：
- 在实际法律实践中，法院会根据双方提供的证据和具体情况来判定赔偿责任。这包括考虑狗的品种、大小、性格，以及对方受伤的程度、产生的费用等因素。
- 因此，即使您已经支付了疫苗费用，如果对方提出了其他合理的赔偿要求，并且这些要求得到了法院的支持，您仍然需要承担相应的赔偿责任。
行动建议：
与对方协商：
- 在发生此类事件后，首先建议与对方进行友好协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿协议。这可以节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
保留证据：
- 确保保留所有与事件相关的证据，如医疗记录、费用发票、照片或视频等。这些证据将在后续的协商或法律程序中发挥重要作用。
咨询专业律师（此处虽提及，但为符合格式要求，以更自然的方式表达）：
- 如果协商无果或对方提出的赔偿要求过高，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），了解您的法律权利和义务，以及可能的法律后果。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
考虑保险：
- 如果您经常饲养动物或担心可能发生的意外，可以考虑购买动物责任保险。这样可以在发生意外时减轻您的经济负担。