首先，从法律角度来看，如果你的宠物咬伤了他人，你承担疫苗费用是合理的，也是你应尽的责任。对于对方一直要把钱还回的情况，你可以这样处理：

1. 明确法律责任：

   • 你可以向对方解释，根据相关法律法规，宠物伤人后，宠物主人需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、疫苗费用等。这是法律规定的责任，不仅仅是个人之间的情谊或帮助。

2. 表达诚意与关心：

   • 向对方表示，你非常关心他们的健康状况，并愿意承担因此产生的所有合理费用。同时，也可以询问他们是否还有其他不适或需要进一步的医疗帮助。

3. 拒绝退款：

   • 委婉但坚定地告诉对方，你不需要他们退还疫苗费用。这是你对他们受伤的补偿，也是你作为宠物主人应尽的责任。

4. 建议保持联系：

   • 可以提出，如果后续有任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系你。这样既能表达你的关心，也能为双方留下一个良好的沟通渠道。

5. 记录沟通情况：

   • 如果对方坚持要退款，或者双方在此问题上产生分歧，建议记录下沟通的时间、地点、内容等，以备不时之需。

总之，处理这类问题时，既要明确自己的法律责任，也要表达出自己的诚意和关心。如果对方坚持要退款，你可以坚持自己的立场，同时保持礼貌和尊重。如果有任何法律上的疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。