结论：在亲戚家被其家狗咬伤后，打疫苗的费用一般应由狗的主人（即亲戚）承担，但具体责任划分还需根据实际情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 从动物侵权的法律责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果亲戚家的狗咬伤了你，亲戚作为动物饲养人，原则上应当承担你因被咬伤而产生的合理费用，包括打疫苗的费用。

2. 从过错责任的角度：

   • 如果亲戚能够证明你被狗咬伤是由于你自己的故意或者重大过失造成的（比如你主动挑逗狗、故意侵犯狗的领地等），那么亲戚可能不承担或者减轻承担侵权责任。但在大多数情况下，被咬伤者并无过错，因此亲戚应承担全部责任。

3. 从实际操作的建议角度：

   • 在发生此类事件后，建议首先与亲戚进行友好沟通，说明情况并要求其承担打疫苗的费用。如果亲戚拒绝承担或者双方对责任划分存在争议，可以考虑通过法律途径解决。
   • 在法律途径中，你可以收集相关证据（如被咬伤的照片、医疗记录、与亲戚的沟通记录等）来支持你的主张。如果证据充分，法院很可能会判决亲戚承担打疫苗的费用以及其他可能的赔偿（如医疗费、误工费等）。

4. 从特殊情况的角度：

   • 如果亲戚家的狗是流浪狗或者亲戚并非狗的实际饲养人（比如狗是亲戚暂时寄养的），那么情况可能会有所不同。在这种情况下，可能需要进一步调查狗的实际饲养人或者管理人，并确定其责任。

建议：在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。首先尝试与亲戚友好协商解决问题；如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也建议你在日常生活中注意与动物保持安全距离，避免不必要的风险。如果你有任何进一步的疑问或者需要法律帮助，请随时向我咨询。