关于“劳动局就业办公室给办理退休是否合法”的问题，这主要取决于办理退休的具体情况和是否符合国家的相关规定。

首先，我们要明确的是，办理退休手续是劳动和社会保障部门的一项重要职责，而劳动局就业办公室作为劳动和社会保障部门的一个组成部分，在符合规定的情况下，是有权参与或协助办理退休手续的。然而，关键在于办理退休是否遵循了国家的法律法规和政策要求。

根据国家的相关规定，企业职工达到法定退休年龄（男职工60岁，女工人50岁，女干部55岁）时，应及时办理退休手续。对于某些特殊情况，如国务院规定的特定企业职工或符合条件的病退、特殊工种职工，可以按规定办理提前退休。但除此之外，任何部门或单位都不得自行扩大提前退休的范围。

如果劳动局就业办公室在办理退休手续时，严格遵循了国家的法律法规和政策要求，没有违反规定办理提前退休或其他不符合条件的情况，那么其办理退休的行为就是合法的。反之，如果其违反了国家规定，擅自办理了不符合条件的退休手续，那么就是不合法的。

此外，对于灵活就业人员来说，办理退休手续也有其特定的规定和流程。以北京市为例，从2025年1月1日起，渐进式延迟法定退休年龄改革正式实施后，灵活就业人员可以通过线上或线下的方式办理退休手续。线上办理方式简便快捷，而线下办理则需要根据人事档案存放情况选择相应的机构去办理。

综上所述，劳动局就业办公室给办理退休是否合法，关键在于其是否遵循了国家的法律法规和政策要求。在办理退休手续时，无论是企业职工还是灵活就业人员，都应该了解并遵守相关的规定和流程，以确保自己的权益得到保障。如果您对具体的办理流程或政策有疑问，建议咨询当地的劳动和社会保障部门或专业律师以获取更准确的信息。