公司不给员工连休是否违法，需根据具体情况判断：

1. 法定节假日连休：

   • 根据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息的权利，且法定节假日是法律规定的连续假期。因此，公司必须依法保障员工在法定节假日的连休权利。若公司禁止员工在法定节假日连休，显然违反了法律法规，是违法的。

2. 年假、调休等其他休假连休：

   • 对于年假、调休等其他休假方式，员工有权根据自身情况申请集中使用进行连休。公司一般应予批准，除非有特殊情况或公司规章制度中有明确且合理的限制。
   • 若公司因生产经营特殊需要（如业务高峰期）无法安排连休，应与工会和员工协商，并在后续合理安排补休或经济补偿。此时，不允许连休可能具有一定合理性，但前提是必须遵守相关法律法规，并保障员工的合法权益。
   • 若公司规章制度中禁止连休的规定无合理解释或依据，或违反了法律法规，则该规定为不合理且无效。员工有权维护自己的休息权益，通过合法途径进行维权。

3. 公司规章制度与实际情况：

   • 公司在制定规章制度时，应确保符合法律法规要求，尊重员工休息权，并通过民主程序与员工充分沟通。合理的规章制度应明确连休规定，提供补偿或调休安排，并经公示或告知员工。
   • 若公司规章制度违反了法律法规或侵犯了员工休息权，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

法律建议与维权途径：

• 与公司沟通协商：员工首先应与公司进行沟通协商，要求公司依法保障休息权利，包括连休的权利。
• 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可向当地劳动监察部门反映情况，要求调查处理。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行监督检查，并责令其改正。
• 申请劳动仲裁：如问题仍未解决，员工可申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。仲裁机构会根据双方提供的证据和相关法律规定进行审理，并作出裁决。

综上所述，公司不给员工连休是否违法需根据具体情况判断。员工应了解自己的权益，通过合法途径进行维权。若遇到相关问题，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。