结论前置：公司不让员工休班，在多数情况下是违法的，除非符合特殊行业或紧急情况的规定，并依法进行了相应安排。
一、法律依据与具体规定
宪法保障：
- 根据《中华人民共和国宪法》第四十三条，劳动者享有休息的权利，国家对此有明确的保障措施。这意味着，从最根本的法律层面，劳动者的休息权是受到保护的。
劳动法规定：
- 《中华人民共和国劳动法》第三十八条明确指出，用人单位应保证劳动者每周至少休息一日。这是法律对劳动者基本休息权益的直接保障。
- 同时，劳动法还规定了每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时的限制，进一步确保了劳动者有足够的休息时间。
加班时间与报酬：
- 用人单位因生产经营需要延长工作时间的，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过一小时；特殊情况下延长也不得超过三小时，每月累计不超过三十六小时。这是对加班时间的严格限制。
- 对于加班，必须支付相应的加班工资：平日加班为工资的150%，休息日加班且不能补休的为200%，法定休假日加班的为300%。这是对劳动者加班权益的经济补偿。
二、违法情况分析
严重剥夺休息权利：
- 若公司长期、持续不让员工在正常工作日休息，如每周工作七天无休息日，或法定节假日也不休息，这明显违反了劳动法的规定，剥夺了劳动者的休息权利。
未安排补休或支付加班工资：
- 即使因工作需要安排加班，也必须依法支付加班工资或安排补休。若公司未做到这一点，同样构成违法，侵犯了劳动者的合法权益。
三、可能不违法的情况
特殊行业或紧急情况：
- 某些特殊行业，如交通、铁路、医疗等，因其工作性质和服务特点，可能实行不定时工作制或综合计算工时工作制。但这种情况下，必须经劳动行政部门批准，并确保劳动者的平均工作时间和休息休假权利不受侵害。
紧急处理：
- 在自然灾害、事故等紧急情况下，公司要求员工暂停休息进行工作，一般是合法的。但事后应安排补休或支付加班工资，以补偿劳动者的额外付出。
四、维权途径与建议
沟通协商：
- 员工首先应与公司进行沟通协商，明确表达自己的休息需求，并要求公司依法保障休息权利。这是最直接、最有效的解决方式。
投诉举报：
- 若协商无果，员工可向当地劳动监察部门反映情况，要求调查处理。劳动监察部门有权对公司进行监督检查，并责令其改正违法行为。
劳动仲裁：
- 如问题仍未解决，员工可申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁机构将依法进行裁决，并保障劳动者的合法权益得到实现。
法律诉讼：
- 在极端情况下，如果劳动仲裁未能解决问题，员工还可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出公正判决。
总结与建议：
公司不让员工休班，在多数情况下是违法的。作为劳动者，你有权依法享受休息和休假的权利。如果遇到公司不让休班的情况，首先应与公司进行沟通协商；若协商无果，可向劳动监察部门投诉举报或申请劳动仲裁；在极端情况下，还可以向人民法院提起诉讼。作为专业律师，我建议你保留好相关证据，如工作记录、加班通知等，以便在维权过程中提供有力支持。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。