针对您提出的问题，即母亲去世后遗产由父亲和子女继承，但在遗产分配过程中父亲又去世了，这种情况下遗产应该如何分配，以下是我的详细解答：

一、初步遗产分配（母亲去世后）

在母亲去世后，如果母亲没有留下遗嘱，那么她的遗产将由法定继承人共同继承。在第一顺序继承人中，通常包括配偶（即父亲）、子女等。因此，在母亲去世后，她的遗产会先由父亲和子女平均分配（当然，在存在特殊情况，如母亲生前对部分财产有特别约定时，分配方式会不同）。

二、父亲去世后的遗产再分配

然而，在遗产分配过程中，如果父亲去世了，那么情况就会变得更加复杂。此时，我们需要分两步来进行遗产的分配：

1. 确定父亲可继承的遗产份额：

   • 在母亲去世后，父亲已经继承了一部分母亲的遗产（假设为平均分配，则父亲继承了母亲遗产的一半）。
   • 这部分遗产，在父亲去世后，将作为他的遗产进行再分配。

2. 父亲遗产的分配：

   • 同样地，我们需要先确定父亲是否有遗嘱。如果有遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。
   • 如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么父亲的遗产将按照法定继承顺序进行分配。在第一顺序继承人中，通常包括父亲的配偶（如果此时父亲再婚）、子女（包括从母亲那里继承来的遗产部分中父亲应得的部分）等。
   • 需要注意的是，父亲从母亲那里继承来的遗产部分，在父亲去世后，也将成为他遗产的一部分，并由他的法定继承人共同继承。

三、具体分配原则

在分配遗产时，我们需要遵循以下原则：

1. 遗嘱优先原则：如果存在合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。

2. 法定继承顺序原则：如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母等。

3. 均等分配与特殊照顾原则：在同一顺序继承人中，原则上应均等分配遗产。但对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予更多照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。

4. 债务清偿原则：如果被继承人留有债务，这些债务需从遗产中清偿。

四、实际操作建议

由于财产分配涉及复杂的法律关系和具体的家庭情况，我建议您在处理此类问题时寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况，提供个性化的法律建议，并帮助您妥善处理遗产分配事宜，以确保您的权益得到妥善保护。

综上所述，当母亲去世后遗产由父亲和子女继承，但在遗产分配过程中父亲又去世时，我们需要先确定父亲可继承的遗产份额，然后再按照法定继承顺序和分配原则进行再分配。同时，由于财产分配的复杂性，我建议您寻求专业律师的帮助。