公司规章制度规定行政拘留属于严重违反公司制度，这一规定在合法、民主、公示等条件下是合法的，但并非在所有情况下都合法有效。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合法性基础：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果公司的规章制度中明确规定行政拘留属于严重违反公司制度的行为，并且这一规定满足合法、民主、公示等条件，那么公司可以依据此规定辞退员工。

2. 民主与公示程序：

   • 公司的规章制度需要经过职工代表大会或者全体职工讨论，并且向员工进行了公示告知，才能作为解除劳动合同的依据。这是确保规章制度合法性和有效性的重要程序。如果规章制度没有经过这些程序，或者员工对规章制度不知情，那么公司可能无法依据此规定辞退员工。

3. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取限制其人身自由的惩罚措施。它并不等同于刑事责任，也不必然代表员工无法胜任工作或者严重违反职业道德等法定解除劳动合同的情形。因此，公司不能仅仅因为员工被行政拘留就辞退员工，除非规章制度中有明确规定。

4. 法律风险：

   • 如果公司规章制度没有相关规定，或者规定不合法、不民主、未公示，仅仅因为员工被行政拘留就辞退员工，可能属于违法解除劳动合同。在这种情况下，公司可能面临支付赔偿金等法律风险。

法律建议：

• 作为公司，在制定规章制度时，应确保其合法、民主、公示，并明确规定哪些行为属于严重违反公司制度的行为。
• 如果员工被行政拘留，公司应首先审查规章制度中是否有相关规定，并评估该规定是否合法、民主、公示。
• 如果规章制度中有相关规定且合法有效，公司可以依据此规定辞退员工；但如果没有相关规定或者规定不合法，公司应谨慎处理，避免违法解除劳动合同。

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