在编教师学校合同到期后，确实可以选择不续聘。以下是对这一问题的详细解答：
一、合同到期后的选择权
劳动者提出解除劳动关系：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者有权在合同到期前或到期后提出解除劳动关系。对于在编教师而言，这意味着他们可以在合同到期后选择不续签合同，并且不需要用人单位的同意。
学校的选择权：
- 同样地，学校作为用人单位，在合同到期后也有权选择是否续聘教师。如果学校决定不续聘，那么双方的劳动关系将自动终止。
二、解除劳动关系的程序
正常辞职：
- 劳动者可以提前30天书面提出辞职，不需要用人单位批准，第31天就可以离职。对于在编教师而言，这意味着他们可以在合同到期前30天提交辞职报告，然后按照程序办理离职手续。
即时辞职：
- 如果用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形（如拖欠工资、未缴纳社会保险等），劳动者可以书面提出解除劳动关系后立即离职，并要求用人单位支付剩余工资、经济补偿金等。
违法辞职：
- 如果劳动者没有提前30天提出离职，且用人单位不存在《劳动合同法》第三十八条的情形，那么劳动者直接提交辞职信就走人将构成违法辞职。此时，如果给用人单位造成直接经济损失，劳动者需要承担相应责任。
三、经济补偿金的问题
一般情况下无经济补偿：
- 如果劳动者在合同到期后选择不续聘，并且没有提前30天提出离职（即非正常辞职），那么他们通常无法获得经济补偿金。
特定情况下的经济补偿：
- 如果学校因自身原因不愿续聘教师，并且双方无法达成一致意见，那么学校可能需要向教师支付经济补偿金以解除劳动关系。具体补偿金额和方式需根据相关法律法规和双方协商确定。
四、法律依据
- 《劳动合同法》第三十七条、第三十八条、第四十六条等条款对劳动者解除劳动关系、即时辞职以及经济补偿金等问题进行了明确规定。
- 《中华人民共和国民法典》第五百六十二条、第五百六十三条等条款也对合同解除的相关情形进行了规定。
综上所述，在编教师学校合同到期后可以选择不续聘，并且需要按照相关法律法规和程序办理离职手续。在离职过程中，双方应遵守相关法律法规的规定，确保离职过程的合法性和合规性。