催收短信发到新的工作单位是不合法的。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，多次发送恐吓、侮辱、淫秽或其他信息，干扰他人正常生活的，处5日以下拘留或者500元以下罚款；情节较重的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款。

2. 行为分析：

   • 催收方擅自将催收短信发送到债务人的新工作单位，此行为容易给债务人带来极度恐慌感，进而严重打乱其日常生活和工作节奏。
   • 催收只能找欠款者本人，不能去债务人的单位，否则即构成对债务人合法权益的侵害。

3. 法律后果：

   • 如果催收方采取了这种不当的催收方式，公安部门有权依法对其进行处罚，包括但不限于行政拘留和罚款。

综上所述，催收短信发到新的工作单位是不合法的，因为这种行为干扰了债务人的正常工作和生活，且违反了相关法律法规。如果遇到此类情况，建议保留相关证据，并及时向公安部门举报或咨询专业律师以维护自己的合法权益。