在为私人单位工作过程中受伤时，赔偿问题的处理确实比较复杂，它取决于你与私人单位之间的具体关系。不过别担心，我会为你详细解释各种可能的情况和相应的处理步骤。

首先，你需要明确你与私人单位之间建立的是哪种关系。这通常可能是劳动关系、劳务关系（或称为雇佣关系）、承揽关系等。不同的关系会影响赔偿的途径和方式。

如果是劳动关系

1. 确认劳动关系：

   • 确认私人单位是否有营业执照并具备用人单位主体资格。
   • 如果未签订书面劳动合同，你可以通过工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据来证明劳动关系的存在。

2. 申请工伤认定：

   • 事故伤害发生后30日内，由单位向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果单位未按规定申请，你或你的近亲属可在事故伤害发生之日起1年内直接向相关部门提出申请。

3. 劳动能力鉴定：

   • 伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。

4. 计算赔偿并索赔：

   • 根据伤残等级和《工伤保险条例》，计算赔偿金额，包括医疗费、停工留薪期工资等。
   • 如果单位缴纳了工伤保险，大部分赔偿由工伤保险基金支付；如果未缴纳，则由单位承担全部赔偿责任。

如果是劳务关系（雇佣关系）

1. 确定双方责任：

   • 根据《民法典》，提供劳务一方因劳务受损时，双方根据各自过错承担责任。
   • 如果你的行为有过错（如违反操作规范），可能会减轻单位的责任；如果单位有过错（如工作环境存在安全隐患），则应承担相应责任。

2. 计算赔偿项目和金额：

   • 赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。如果造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金等费用。

3. 协商或诉讼索赔：

   • 双方可以先尝试协商赔偿事宜。
   • 如果协商不成，你可以向人民法院提起诉讼要求赔偿。

如果是承揽关系

在这种情况下，你作为承揽人在工作中受损时，定作人（即私人单位）一般不承担赔偿责任，除非定作、指示或选任有过错。如果定作人有过错，你需要根据过错程度来要求其承担相应的赔偿责任。

通用步骤与建议

无论你们之间是哪种关系，以下是一些通用的步骤和建议：

1. 报告事故并保留证据：

   • 尽快向单位报告事故，并确保有书面记录或拍照录像以保留证据。

2. 寻求医疗救助并保存文件：

   • 立即就医并保存所有相关医疗文件和费用清单作为未来索赔的依据。

3. 联系劳动部门或法律专业人士：

   • 根据实际情况联系当地人力资源和社会保障局了解你的权益或进行工伤认定。
   • 咨询法律专业人士以获取更详细和准确的建议。

总之，在处理赔偿问题时，你需要明确你与私人单位之间的关系性质，并根据相应法律法规来确定赔偿责任和赔偿流程。务必保留好所有相关证据，并及时寻求专业法律援助以确保你的合法权益得到妥善维护。