关于顾客在电梯上转身和别人说话摔跤是谁的责任，这需要根据具体情况来分析。
商场的责任：
- 如果商场的电梯存在安全隐患，比如电梯不平稳、有故障未及时维修等，导致顾客摔跤，那么商场作为公共场所的管理者，未尽到安全保障义务，应当承担相应的赔偿责任。
- 如果商场已经尽到了安全保障义务，比如电梯定期维护、有明确的警示标识、有工作人员在现场管理等，且顾客摔跤是由于自己转身和别人说话未注意脚下造成的，那么商场通常不承担赔偿责任。
顾客自己的责任：
- 顾客在电梯上转身和别人说话，未注意自身安全，导致摔跤，这主要是顾客自己的过错。在这种情况下，顾客应当自己承担摔跤带来的后果，包括医疗费用等。
第三人的责任：
- 如果顾客摔跤是由于第三人的行为造成的，比如第三人突然撞倒顾客，那么第三人应当承担侵权责任。商场如果未尽到安全保障义务，也可能承担相应的补充责任。
综上所述，顾客在电梯上转身和别人说话摔跤的责任归属，需要根据商场是否尽到安全保障义务、顾客自身的过错以及是否存在第三人的侵权行为等因素来综合判断。如果商场有过错，应当承担赔偿责任；如果顾客自己有过错，应当自行承担责任；如果存在第三人的侵权行为，第三人应当承担侵权责任，商场可能承担补充责任。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。