当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同且合同即将到期时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您和用人单位主要有以下几种处理方式：
一、续签固定期限劳动合同
如果双方都有继续合作的意愿，并且希望保持一定的灵活性，可以再次签订一个固定期限的劳动合同。这需要您与用人单位就新的合同期限、工作内容、薪资待遇等条款进行协商，并达成一致。
二、签订无固定期限劳动合同
法律依据：根据《劳动合同法》第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，或者存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
处理方式：若您不存在上述法定情形，且提出或同意续订劳动合同，用人单位应与您订立无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝签订，则需自应订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资。
三、终止劳动合同
用人单位不同意续订：如果用人单位决定不再与您续订劳动合同，劳动合同将终止。此时，用人单位需按您在本单位工作的年限支付经济补偿，具体为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资的经济补偿。
劳动者存在法定过错或不能胜任工作：若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，或出现第四十条第一项、第二项规定的不能胜任工作等情形，用人单位可选择不续订劳动合同，并且无需支付经济补偿。
四、协商变更劳动合同
在某些情况下，双方也可以协商变更原有的劳动合同内容，如调整工作岗位、薪资待遇等，以达成新的协议。这提供了一种更为灵活的解决方案，以适应双方可能的变化需求。
建议：
在处理合同到期问题时，建议您提前与用人单位进行沟通，明确双方的意愿和期望。如有需要，可以咨询专业的法律人士或劳动部门，以确保自己的权益得到妥善保护。同时，了解法律规定和积极沟通协商也是维护双方合法权益、促进良好劳动关系的重要途径。