关于您提出的“离婚时没要抚养费，后以孩子名义起诉抚养费，以往费用给予补偿”的问题，我首先给出明确的结论：一般情况下，离婚时自愿放弃抚养费，离婚后又以子女名义主张抚养费的，如果未能提供证据证明存在民法典规定的“必要时”之情形，如直接抚养子女一方发生重大变故、经济状况严重下降，子女因患病、上学实际需要大幅增加等，法院通常不予支持。

接下来，我为您详细解释这一结论的依据和相关法律背景：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，该条第二款规定，前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
   • 《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十二条规定，父母双方可以协议由一方直接抚养子女并由直接抚养方负担子女全部抚养费。但是，直接抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，人民法院不予支持。

2. 具体案例分析：

   • 在实际案例中，如父母双方在离婚时明确约定由一方承担全部抚养费，且该约定不违反法律强制性规定，应属合法有效。离婚后，除非直接抚养方或被抚养人的情况发生了重大变化，且这种变化导致了原抚养费约定无法满足子女健康成长的需要，否则法院一般不会支持变更抚养费的请求。

3. 法律建议：

   • 如果您作为直接抚养方，确实面临经济困难或子女因特殊原因需要更多费用，建议您收集相关证据，如收入证明、医疗费用单据等，以证明您的情况符合民法典规定的“必要时”之情形。
   • 在提起诉讼前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能就抚养费的支付达成新的协议。
   • 如果您需要更具体的法律帮助或建议，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的解答。

综上所述，离婚时自愿放弃抚养费后，又以子女名义主张抚养费的，需要提供充分的证据证明存在“必要时”之情形，否则法院一般不予支持。希望我的解答能对您有所帮助。