在婚姻关系存续期间，如果一方拒不履行抚养子女的义务，另一方完全有权以未成年子女或不能独立生活的成年子女的名义向法院提起诉讼，要求其支付抚养费，法院将依法审理并支持此类诉讼请求。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：

   • 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一条款明确规定了父母对子女的法定抚养责任，不受婚姻关系是否存续的影响。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条：

   • 婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这一司法解释为婚内要求抚养费提供了明确的法律依据。

抚养义务

• 在婚姻关系存续的状态下，夫妻双方对子女均负有抚养教育的法定义务。这意味着，无论夫妻关系如何变化，双方都应承担起抚养孩子的责任，确保孩子的生活、教育等需求得到满足。

诉讼主体与程序

1. 诉讼主体：

   • 如果一方不履行抚养义务，如长期不支付孩子的生活费用、教育费用等，导致孩子的生活、学习等受到影响，那么未成年子女或者不能独立生活的成年子女可以作为原告，由直接抚养孩子的一方作为法定代理人，向法院提起诉讼要求另一方支付抚养费。

2. 诉讼程序：

   • 法院将会根据实际情况进行审理，包括考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等因素，并据此作出相应的判决或裁定。
   • 在起诉时，需要提交双方的身份信息、子女的相关情况（如年龄、生活需求等）以及能证明对方未履行抚养义务的证据。这些证据对于法院判断是否存在需要支付抚养费的情况至关重要。

实际意义

• 这一法律规定确保了孩子在婚姻关系存续期间也能得到应有的抚养和支持，即使父母之间存在矛盾或纷争，也不能成为忽视孩子权益的理由。
• 通过法律途径维护孩子的抚养权益，不仅有助于保障孩子的健康成长，也体现了法律对弱势群体权益的保护和尊重。

注意事项

• 在准备诉讼时，应收集充分证据来支持抚养费请求，如孩子的生活开支证明（如日常消费记录、医疗费用单据等）、父母的收入证明（如工资单、税单等），以及任何能够证明抚养费用必要性和合理性的其他材料。
• 若对方不按照生效法律文书履行支付抚养费的义务，可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种手段，如查询、冻结、划拨对方财产等，以确保抚养费的支付。

综上所述，即使在婚姻关系存续期间，如果一方拒不履行抚养子女的义务，另一方完全有权通过法律途径要求其支付抚养费。法院将依法审理并支持此类诉讼请求，以确保孩子的合法权益得到充分保障。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。