针对您提出的“没有签合同的员工退休了怎么办”的问题，我们可以从以下几个方面来分析和解答：
首先，明确法律关系：
对于未签订合同的员工，我们首先要确定的是其与用人单位之间是否存在实际的劳动关系。即使未签订书面合同，但如果员工实际上为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和报酬，那么双方之间就形成了事实劳动关系。
其次，考虑员工的退休状态：
若员工已达到法定退休年龄：
- 这种情况下，员工与用人单位之间的劳动关系自然终止，转为劳务关系。员工退休后的待遇和权益，主要依据双方之前的约定或用人单位的相关规定来确定。
- 如果用人单位未为员工缴纳退休保险，导致员工无法享受退休工资，员工可以向劳动稽查大队举报，并要求用人单位进行赔偿。
若员工虽未签合同但未达到退休年龄：
- 员工有权要求用人单位补签劳动合同，并支付未签合同期间的双倍工资（根据《劳动合同法》的相关规定）。
- 如果用人单位拒绝补签或支付双倍工资，员工可以向劳动仲裁委员会提起仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
再者，关于未签合同的法律后果：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
最后，给出建议：
- 对于未签合同的员工，应尽快与用人单位沟通，明确双方的权利义务，并争取签订书面合同以保障自己的合法权益。
- 如果用人单位拒绝签订合同或存在其他违法行为，员工可以向当地劳动保障监察机构投诉举报，或者寻求专业律师的帮助来维护自己的权益。
综上所述，未签合同的员工退休后的处理方式需根据具体情况而定。但无论如何，员工都应积极维护自己的合法权益，必要时可寻求法律途径来解决问题。