针对没有签合同的员工被辞退的情况，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
收集证据以证明劳动关系
- 重要性：尽管没有签订书面劳动合同，但你需要通过其他证据来证明你与公司之间存在事实劳动关系。这是后续维权的基础。
- 具体证据：包括但不限于工资支付凭证（如银行转账记录、工资条）、工作证、服务证、考勤记录、同事证言、工作成果（如项目报告、销售业绩）及邮件往来等。这些证据应能清晰地反映你为公司提供了劳动，并接受了公司的管理。
了解并应用相关法律法规
- 双倍工资差额：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你有权要求公司支付从入职第二个月起至被辞退之日止的双倍工资差额部分。
- 违法解除赔偿金：如果公司无故辞退你，且无法提供合法有效的解除劳动合同的依据，则构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。经济补偿按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
尝试与公司协商解决
- 在掌握足够证据的基础上，你可以首先尝试与公司进行友好沟通，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于快速解决问题，避免不必要的法律纠纷。
向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁
- 投诉：若协商不成，你可以向当地劳动行政部门投诉，要求其对公司进行监督检查并责令改正违法行为。
- 劳动仲裁：同时或之后，你可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。在申请时，你需要提交详细的仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 仲裁流程：仲裁委员会在收到申请后，会在一定期限内进行审查并决定是否受理。受理后，会安排开庭时间，双方当事人在庭审中陈述观点、举证质证。仲裁委员会根据庭审情况依法作出裁决。
参与仲裁程序并执行仲裁裁决
- 一旦仲裁申请被受理，你需要按照仲裁委员会的安排参与仲裁程序，包括出庭陈述、举证质证等环节。
- 若仲裁委员会作出有利于你的裁决，但公司不履行，你可以向人民法院申请强制执行。
考虑诉讼等其他法律途径
- 如对仲裁结果不满意，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要遵循法院的诉讼程序和要求，按时参加庭审、提交证据等。
示例计算：
- 假设你于2023年1月1日入职，公司一直未签订劳动合同，至2023年10月1日被辞退，且公司无法提供合法有效的辞退理由。
- 你可主张的双倍工资差额期间为2023年2月1日至2023年9月30日（共8个月）。若你每月工资为5000元，则双倍工资差额为5000元/月 × 8月 = 40000元（但需注意，实际计算中可能需扣除已支付的部分工资）。
- 违法解除赔偿金方面，你工作了9个月，应支付的经济补偿为1个月工资（即5000元），因此赔偿金为5000元 × 2 = 10000元。
总结与建议：
面对没有签合同却被辞退的情况，你应积极收集证据，了解相关法律法规，并通过协商、劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。如果你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。