针对您提出的“合同工在工作期间病故怎么赔偿”的问题，以下是根据相关法律法规和常见实践给出的详细解答：
一、工亡认定与补偿
首先，我们需要明确合同工的死亡是否构成工伤（即工亡），这直接决定了补偿的性质和标准。
工亡认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，如果合同工在工作时间和工作岗位突发疾病，并且在48小时之内经抢救无效死亡，那么这种情况将被视同工伤。
补偿内容：
如果合同工的死亡被认定为工亡，其近亲属将有权从工伤保险基金领取以下补偿：
- 丧葬补助金：标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属，具体比例为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%。所有供养亲属的抚恤金之和不得高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
二、非工亡情况下的补偿
如果合同工的死亡不被认定为工亡，例如发生在非工作时间或非工作岗位，或虽然发生在工作时间和岗位但超过48小时抢救无效死亡，那么单位可能不承担法定的补偿义务。然而，出于人道主义考虑，单位可能会给予一定的抚恤金或其他形式的补助，具体金额和方式由双方协商确定。
此外，如果合同工参加了基本养老保险，其遗属还可以从养老保险基金中领取丧葬补助金和抚恤金，具体标准参照当地规定执行。
三、申请流程与注意事项
- 工亡认定申请：应由用人单位、工伤职工或其近亲属、工会组织向统筹地区社会保险行政部门提出。用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请；若用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
- 赔偿申请：工亡认定后，近亲属需准备相关材料（如工亡认定决定书、亲属关系证明、身份证明等）向当地社保经办机构或相关部门提交赔偿申请。经审核通过后，赔偿金将按规定发放。
四、综合建议
- 在签订劳动合同时，员工应详细了解公司的保险购买情况和相关福利政策，以确保自己的权益得到保障。
- 在发生意外疾病死亡情况时，家属要及时与用人单位沟通，了解补偿政策和申请流程，并尽快按照相关规定提出申请。
- 如果在申请过程中遇到任何问题或争议，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自身权益得到合法维护。
综上所述，合同工在工作期间病故的赔偿方式主要取决于是否被认定为工亡。如果被认定为工亡，将按照《工伤保险条例》的规定进行补偿；如果不被认定为工亡，则可能依据单位的人道主义补助或养老保险基金的相关规定进行补偿。