针对您提出的问题，结论是：在合同到期且离退休仅有一个月零两天的情况下，公司提出续签到生日那天终止，而劳动者不愿，劳动者有权拒绝，并且公司应当按照法律规定处理合同终止或续签事宜。

下面我将从几个角度为您详细分析这个问题：

1. 劳动者的权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同期满，合同即行终止。在此情况下，公司提出续签到生日那天终止，实际上是在提出一个新的劳动合同期限，劳动者有权根据自己的意愿决定是否接受。
   • 如果劳动者不愿续签，公司不能强迫，且应当按照法律规定支付经济补偿金（如果符合支付条件的话）。

2. 公司的义务：

   • 公司应当尊重劳动者的选择，如果劳动者不愿续签，公司应当按照法律规定办理合同终止手续。
   • 公司还需要注意，在合同终止时，应当结清劳动者的工资、奖金、津贴等劳动报酬，并按照规定支付经济补偿金（如果适用）。

3. 法律后果：

   • 如果公司违反法律规定，强迫劳动者续签或者拒绝支付经济补偿金等，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
   • 如果劳动者对公司提出的续签条件不满意，也可以与公司进行协商，争取更合理的待遇。

4. 特殊情况的考虑：

   • 考虑到您离退休仅有一个月零两天，如果公司在此时提出续签，可能涉及到退休后的待遇问题。因此，在决定是否续签时，您需要综合考虑自己的实际情况和公司的续签条件。

综上所述，作为劳动者，您有权根据自己的意愿决定是否续签合同。如果公司提出的续签条件不符合您的期望，您可以拒绝，并要求公司按照法律规定处理合同终止事宜。如果您在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。