被公司辞退且没有签订劳动合同，确实可以通过法律途径来维护自身的权益。

首先，关于未签订劳动合同的部分，根据我国《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在公司工作的时间超过了一个月但未满一年，且公司未与你签订劳动合同，你可以要求公司支付双倍工资。

其次，关于被辞退的部分，如果用人单位辞退你不符合法定情形，例如没有提前通知、没有正当理由等，那么这种辞退属于违法解除劳动合同。在这种情况下，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。经济补偿的计算方式是按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。

为了维护自己的权益，你可以收集相关证据，如工作记录、工资支付记录等，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁结果不服，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

综上所述，被公司辞退且没有签订劳动合同的情况下，你完全有权利通过法律途径来维护自己的权益。建议你及时收集证据，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。