结论前置：没有签劳动合同被公司辞退，您是有权要求公司进行赔偿的。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额。

2. 被辞退的赔偿问题：

   • 如果公司无正当理由辞退您，即属于违法解除劳动合同的情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算标准通常是按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，违法解除的赔偿金就是经济补偿的两倍。

3. 综合赔偿情况：

   • 您不仅可以要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额，还可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。这两部分赔偿是独立的，可以同时主张。

4. 实际操作建议：

   • 首先，收集并保存好与公司的劳动关系证明，如工作证、工资条、考勤记录等，这些证据将有助于您证明与公司的劳动关系以及未签劳动合同的事实。
   • 其次，尝试与公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的赔偿。
   • 最后，如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果公司能够证明未签劳动合同是您的过错导致的，或者公司有合理的理由未与您签订劳动合同（如您拒绝签订等），那么公司可能不需要支付未签合同期间的双倍工资差额。但这种情况较为少见，且需要公司承担举证责任。
• 如果公司辞退您是基于合法的理由，如您严重违反公司规章制度等，那么公司可能不需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。但同样，公司需要承担举证责任，证明其辞退行为的合法性。

总结与建议：

• 面对未签劳动合同被公司辞退的情况，您有权要求公司进行赔偿。建议您尽快收集证据，与公司进行协商或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。