服装连锁店不签合同是违法的。具体分析如下：
根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这一规定同样适用于服装连锁店。如果服装连锁店未与员工签订书面劳动合同，将面临一系列法律责任。
若超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，服装连锁店应当向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这是为了保障劳动者的合法权益，确保他们获得应有的劳动报酬和权益保障。
满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为服装连锁店与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有签订书面合同，但劳动者在连锁店工作满一年后，即被视为与连锁店建立了无固定期限的劳动关系，享有相应的劳动权益。
因此，对于服装连锁店来说，不签合同是违法的，不仅可能面临支付双倍工资等法律责任，还可能影响连锁店的声誉和员工的稳定性。建议服装连锁店务必遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，确保双方的权益得到妥善保障。