结论前置：公司私自更改员工合同，若该变更未经员工同意且违反了《劳动合同法》的相关规定，员工有权要求公司恢复原合同或解除劳动合同并要求经济补偿。具体赔偿方式需结合员工因此遭受的实际损失来确定。
详细分析：
合同变更的合法性：
- 根据《劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，方可变更劳动合同约定的内容，且变更应采用书面形式。因此，公司私自更改员工合同，未经员工同意，属于违法行为。
员工的权利与赔偿：
- 若公司私自更改合同导致员工工资减少，公司应补发减少部分的工资，并可能按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向员工加付赔偿金。
- 若因私自更改合同使员工失去晋升、培训等机会，公司应赔偿员工因此遭受的实际损失，如预期收入损失等。
- 若私自更改合同致员工离职，公司应支付经济补偿金。经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
维权途径：
- 员工在发现合同被私自更改后，应首先与公司进行沟通，要求恢复原合同或协商赔偿事宜。
- 若协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉，或提起劳动仲裁，甚至向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
举例说明：
假设某公司私自将员工的月薪从5000元降为4000元，且未经员工同意。此时，员工有权要求公司补发减少的1000元工资，并可能要求公司按应付金额的一定比例加付赔偿金。若公司拒绝恢复工资或赔偿，员工可以选择通过法律途径维权。
综上所述，公司私自更改员工合同是违法行为，员工有权要求公司恢复原合同或要求经济补偿。具体赔偿方式需结合员工因此遭受的实际损失来确定，并可通过法律途径来维护自己的合法权益。