试用期3天被公司开除且公司没有提供考核证明，公司可能存在违法行为。具体分析如下：

1. 试用期解除劳动合同的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十一条，用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。这意味着，公司若要在试用期开除员工，必须提供合理的理由或考核证明。

2. 公司未提供考核证明的法律后果：

   • 若公司未能提供有效的考核证明来支持其开除决定，则该开除行为可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付经济补偿金。

3. 员工权益保护：

   • 面对公司的不合理开除，员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司提供开除的合理依据或进行经济补偿。若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，试用期3天被公司开除且公司没有提供考核证明的情况下，公司很可能存在违法行为。员工应当积极维护自己的权益，通过合法途径寻求救济。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。