对劳动仲裁双方都不服分别向不同基层法院起诉，一般不能增加赔偿数额。具体分析如下：

在劳动争议案件中，劳动仲裁是处理劳动争议问题的基础程序，其诉讼请求应围绕着仲裁阶段所提出的各项要求展开。倘若对劳动仲裁裁决结果表示不服并提起诉讼，通常无法在此过程中申请追加金额。因为若在诉讼阶段试图增加金额，则有可能被视为超越了仲裁的既定范畴，进而导致法院对此类案件不予受理。

然而，也存在一些例外情况。若新增加的请求事项与原仲裁请求之间存在紧密的关联性且无法分割，那么法院或许会考虑将其纳入同一个审判程序进行审理。例如，劳动者在仲裁时主张拖欠工资，而在诉讼过程中发现还有未休年假工资未主张，此时可以追加该部分请求，因为两者基于同一劳动关系且紧密相关。

综上所述，对劳动仲裁裁决不服提起诉讼时，一般不能增加赔偿数额。但在特定情况下，如果新增加的请求与原仲裁请求紧密相关且不可分割，法院可能会合并审理。因此，在决定是否增加赔偿数额时，应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。