没有重大失误被辞退，员工是可以申请劳动仲裁的。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，用人单位应支付赔偿金。

2. 申请劳动仲裁的条件：

   • 员工在没有重大失误的情况下被辞退，如果认为用人单位的辞退行为违法，侵犯了自己的合法权益，那么可以在法定时效内（一般为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

3. 仲裁前的准备工作：

   • 在申请仲裁前，员工需要收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明自己与用人单位存在劳动关系，以及被辞退的事实。

4. 仲裁流程：

   • 向具有管辖权的劳动仲裁委员会提交仲裁申请，明确仲裁请求，如要求恢复履行劳动合同或支付赔偿金等。
   • 劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果双方对裁决结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。

5. 赔偿标准：

   • 如果用人单位被认定为违法辞退，那么需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，没有重大失误被辞退的员工，如果认为用人单位的辞退行为违法，是可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益的。在申请仲裁前，建议员工做好充分的准备工作，收集相关证据，并了解仲裁流程和赔偿标准。