在盗窃案件中没有指纹监控的情况下，应通过其他方式全面收集证据，并及时报警，配合警方调查。

一. 首要行动：保护现场与及时报警

1. 保护现场：发现失窃后，应立即停止可能破坏现场的活动，特别是可能留有嫌疑人其他痕迹的地方，如脚印、作案工具等。这些痕迹对于后续警方的勘查和锁定嫌疑人至关重要。

   • 例如，如果你发现家中的门窗被撬动，应保持原状，不要随意触碰或修复。

2. 及时报警：立即拨打110向当地公安机关报案，详细陈述被盗的时间、地点、丢失物品及任何可疑情况。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条，公民有义务向公安机关报告犯罪事实或嫌疑人信息。

二. 全面收集证据

1. 回忆并记录细节：尽可能回忆并记录下与被盗事件相关的所有细节，包括最后见到失窃物品的时间、地点，以及是否有可疑人员出现等。

2. 检查现场遗留物：仔细检查被盗现场，寻找小偷可能遗落的物品，如作案工具、手套、烟蒂等，这些可能间接指向嫌疑人。

3. 寻找目击证人：询问周边可能目睹事件的人员，如邻居、路人等，他们的证言可能成为案件侦破的关键。

4. 查看周边监控：即使自家没有监控，也应检查周边店铺、商家或公共区域的摄像头，看是否在案发时间段内拍到了相关情况。

三. 法律支持与后续处理

1. 配合警方调查：保持与警方的密切沟通，积极配合其进行的走访调查、询问等工作，如实回答问题，及时了解案件进展情况。

2. 寻求法律帮助：若丢失的钱财数额较大，达到了刑事案件的立案标准，且案件复杂，建议聘请律师提供法律支持。律师可以协助你更好地理解法律程序，提供法律建议。

3. 加强安全防范：考虑在住所或重要财物存放处加强安全措施，如安装监控摄像头、加固门锁等，以预防类似事件再次发生。

我建议，在没有指纹监控的情况下，不要过于焦虑。通过及时报警、全面收集证据，并积极配合警方调查，我们仍有可能为警方提供有价值的线索，甚至找回被盗的财物。同时，加强安全防范意识，预防未来可能的风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。