当您遭遇室内盗窃且没有监控证据时，可以采取以下措施来处理这一情况：

一、立即报警

1. 报警流程：

   • 发现盗窃后，第一时间拨打当地公安机关的报警电话。
   • 向警方详细描述被盗物品的情况，包括物品的特征、价值、丢失的时间和地点等。
   • 提供您的联系方式和住址，以便警方后续联系和调查。

2. 警方调查：

   • 警方会派遣警员到现场进行勘查，寻找指纹、脚印等痕迹物证。
   • 警方会对周边人员进行询问排查，以获取可能的线索。
   • 若有目击者或可疑人员信息，及时提供给警方。

二、回忆与检查

1. 回忆案发细节：

   • 仔细回忆案发前后的细节，如家中物品是否有异常挪动、门窗是否有破坏迹象等。
   • 思考在被盗时间段内是否有可疑人员出现在住所附近，或是否有异常声响等。

2. 检查现场：

   • 认真检查现场，看是否有遗留的物品、指纹等证据。
   • 若有发现，务必妥善保管并告知警方。

三、提供辅助证据

1. 财物证明：

   • 提供被盗财物的具体金额、特征等详细信息。
   • 若有相关票据、取款记录等能辅助证明财物情况的材料，也一并提供给警方。

2. 周边监控：

   • 查看周边其他监控设备，如附近商家、小区门口等，看能否从中获取相关画面以提供线索。

四、法律途径维权

1. 刑事责任：

   • 警方会根据收集到的证据判断是否达到盗窃罪的立案标准。
   • 若达到立案标准，警方会全力侦破案件，追赃挽损。

2. 民事责任：

   • 若能确定财物是在特定场所被偷，且该场所管理人存在过错（如安保措施严重缺失），可尝试依据《民法典》中关于安全保障义务的规定，要求其承担一定赔偿责任。
   • 若案件侦破后，被盗财物被追回，可配合警方完成相关手续取回物品。
   • 若物品已被损坏或无法追回，可在刑事诉讼中附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿损失。

五、后续关注

1. 保持与警方的联系：

   • 定期向警方了解案件进展，提供可能的补充信息。

2. 加强安全防范：

   • 案件发生后，加强家中的安全防范措施，如安装监控设备、加固门窗等。

总之，遭遇室内盗窃且没有监控证据时，不要惊慌。及时报警、配合警方调查、提供辅助证据，并通过法律途径维护自己的合法权益是关键。