老人死后，遗嘱写下给谁并不一定就是谁的，这取决于遗嘱的合法性和有效性。下面我来详细解释一下：

1. 遗嘱的合法性：

   • 遗嘱必须是老人的真实意愿，未受哄骗或强迫。
   • 老人在立遗嘱时必须头脑清醒，具有完全的行为能力。
   • 遗嘱的形式也要合法，比如自书遗嘱需要老人亲自书写、签名并注明日期；代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证，并且见证人需要符合法律规定的要求。

2. 遗嘱的有效性：

   • 如果遗嘱满足上述合法性要求，那么通常情况下，遗嘱中指定的继承人就能按照遗嘱继承财产。
   • 但是，也存在一些特殊情况，比如遗嘱中未给缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，这时遗嘱的部分或全部内容可能会被视为无效。

3. 遗嘱的执行：

   • 在遗嘱合法有效的情况下，遗嘱执行人会按照遗嘱的内容将财产分配给指定的继承人。
   • 如果遗嘱存在争议或效力存疑，那么可能需要通过法律程序来确认遗嘱的效力，并按照法律程序进行财产的分配。

4. 其他注意事项：

   • 遗嘱处分的财产必须是老人的个人合法财产，如果涉及他人财产，这部分遗嘱内容将无效。
   • 如果对遗嘱的效力有争议，相关继承人可以通过诉讼来解决。

综上所述，老人死后遗嘱写下给谁并不一定就是谁的，这需要根据遗嘱的合法性和有效性来确定。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。